数据分析 36 计（1）：生存分析与用户行为如何联系起来

1. 生存分析

生存分析主要用于医学研究，比如医疗方案对病人寿命的影响。后面用来探究所感兴趣的事件的发生的时间的统计方法。比如产品的寿命分析、工程中的失败时间分析等等。这里病人死亡、产品淘汰和工程失败等称为事件 event。生存分析中有两个重要的概念，一是生存函数，二是风险函数。

生存函数的形式如下，表示为事件未发生的样本比例随时间变化的趋势，比如存活病人样本比例、可正常使用产品比例随时间的变化趋势等。

$$S(x) = Pr(X > x).$$

风险函数的形式如下，表示为事件发生概率的变化率。

$$ b(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{P[x\leq X < x + \Delta x | X \geq x]}{\Delta x}. $$

两个函数之间的关系如下。

$$ b(x) = \frac{f(x)}{S(x)} = -\frac{d\ln[S(x)]}{dx}. $$

2. 用户行为

（1）数据集说明：

• user_id：用户 id
• signup_time：注册时间
• end_time：事件截止时间(购买时间，当购买时间为空时，以数据采集截止时间填充)
• sex：性别
• age：年龄
• event：事件标志（用户有购买行为该值为 1 ，否则为 0 ）
• duration：时间段（截止时间减去注册时间）

（2）转化率随时间变化趋势：

通过 Kaplan-Meier 无参估计方法绘制出生存估计量曲线发现，在 50 天前后转化率基本稳定在 40%。即在注册后的 50 天内，这一批实验用户中大概有 40% 的用户有购买行为。（注意看 x 轴）

图1-1 未转化率随时间变化的趋势

再次减小时间间隔发现用户转化率在第10天基本无变化，因此运营需要在这个时间点开展运营或营销活动，促进用户转化。

图1-2 减少时间间隔后的未转化率

（3）转化率随时间变化的变化速率：

这里的生存分析是将转化率作为事件的发生标记，那么生存函数就描述了未转化率随时间的变化情况，所以转化率的变化率应该是风险率函数 hazard rate function ，即 $ h(t) $。这里用 Nelson-Aalen 无参估计方法绘制累积风险估计量曲线。可以发现转化率在前 5 天缓慢增大，但其后迅速减小。因此运营需要在用户注册后 5 天内采取措施提高用户满意度，促进转化，否则用户后期的购买意愿会减小。

图2 累积风险率随时间的变化趋势

（4）生存回归分析：

当需要了解一些例如性别、年龄等协变量是否影响生存时间时，可以用 COX-PH 回归分析变量的显著性，并且还可以根据回归模型预测用户是否会发生转化。通过建模结果发现年龄和性别均显著影响生存时间。结果中的 coef 就是公式中的回归系数，因此 exp(coef) 则是 Cox 模型中最主要的概念风险比（HR-hazard ratio）：

• HR = 1: No effect
• HR < 1: Reduction in the hazard
• HR > 1: Increase in Hazard

z 值代表 Wald 统计量，其值等于回归系数 coef 除以其标准误 se(coef)，即 z = coef/se(coef)；有统计量必有其对应的假设检验的显著性 P 值，其说明 coef 是否与 0 有统计学意义上的显著差别。以性别变量举例，coef 值小于 0 说明 HR 值小于 1，而这里的 Cox 模型是 group 1 相对于 group 0 而言的，那么按照测试数据集来说：male=1，female=0，即男性的转化风险相比女性要低。exp(coef) 等于 0.9916，即风险比例等于 0.9916，说明女性（female=0）增加了 0.9916 倍转化风险，将回归数据按性别分类指标进行分层发现，性别为女性的用户会更早做出购买行为。

​n=10000, number of events=7683
​
                      coef         exp(coef)         se(coef)          z         p            lower 0.95       upper 0.95     
birth_year    -0.0084        0.9916            0.0010      -8.7945  0.0000     -0.0103           -0.0066  ***
sex               -0.1676       0.8457            0.0241       -6.9492  0.0000     -0.2149           -0.1203  ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 
Concordance = 0.528
Likelihood ratio test = 124.891 on 2 df, p=0.00000

图3 生存函数在性别上的差异

3. 学习资料

第一章 生存函数、风险函数 

第二章 删失数据 

其余章节待更新。。。

第五章 Cox回归

个人笔记：糖甜甜甜(知乎)

4. 附件

代码参考来源：

https://reurl.cc/5o132v