数据分析 36 计（3）：熵权法如何确定指标权重构建评价体系

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1. 熵权法

信息论基本原理解释信息是系统有序性的度量单位，而熵可以度量系统的无序程度；如果某个指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，指标变异程度(方差)高，因此在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。熵权法的基本原理就是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说，这个方法相比于AHP专家打分更客观。熵权法确定指标权重的推导过程如下：

第一步：数据标准化

将各个指标的数据进行标准化处理。假设给定了 $k$ 个指标 ${X_1,X_2,...,X_k}$，其中第 $i$ 个指标上有 $n$ 个个体，指标数据为 $X_i={x_{1},x_{2},...,x_{n}}$。假设对各指标数据标准化后的值为 $Y_i={y_{1},y_{2},...,y_{n}}$ ，那么第 $i$ 个指标上的第 $j$ 个标准化后的值为

$$Y_{ij}=\frac{X_{ij}-min X_{i}}{max X_{i}- min X_{i}} $$

第二步：求各指标的信息熵

根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵计算为：

$$E_i=-lnn^{-1}\sum_{j=1}^n{p_{ij}lnp_{ij}}$$

，其中 $p_{ij}=\frac{Y_{ij}} {\sum_{j=1}^n{Y_{ij}}}$

第三步：确定各指标权重

根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 ${E_1,E_2,...,E_k}$。通过信息熵计算各指标的权重：

$$W_i=\frac{1-E_i}{k-\sum_{i=1}^k{E_i}}$$

2. 评价体系之确定指标权重并计算样本得分