1. 熵权法
信息论基本原理解释信息是系统有序性的度量单位,而熵可以度量系统的无序程度;如果某个指标的信息熵越小,该指标提供的信息量越大,指标变异程度(方差)高,因此在综合评价中所起作用理当越大,权重就应该越高。熵权法的基本原理就是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说,这个方法相比于AHP专家打分更客观。熵权法确定指标权重的推导过程如下:
第一步:数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。假设给定了 $k$ 个指标 ${X_1,X_2,...,X_k}$,其中第 $i$ 个指标上有 $n$ 个个体,指标数据为 $X_i={x_{1},x_{2},...,x_{n}}$。假设对各指标数据标准化后的值为 $Y_i={y_{1},y_{2},...,y_{n}}$ ,那么第 $i$ 个指标上的第 $j$ 个标准化后的值为
$$Y_{ij}=\frac{X_{ij}-min X_{i}}{max X_{i}- min X_{i}} $$
第二步:求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义,一组数据的信息熵计算为:
$$E_i=-lnn^{-1}\sum_{j=1}^n{p_{ij}lnp_{ij}}$$
,其中 $p_{ij}=\frac{Y_{ij}} {\sum_{j=1}^n{Y_{ij}}}$
第三步:确定各指标权重
根据信息熵的计算公式,计算出各个指标的信息熵为 ${E_1,E_2,...,E_k}$。通过信息熵计算各指标的权重:
$$W_i=\frac{1-E_i}{k-\sum_{i=1}^k{E_i}}$$
2. 评价体系之确定指标权重并计算样本得分
表 1 数据标准化
表 2 求解各数据的 $p_{ij}$
表 3 求解信息熵 $E_i$
第四步:各快递点得分,见表 3 最后一列。可以看到快递点 S6 得分最高。
求解过程放在了 Excel ,公众号后台回复“熵权法”即可获取。

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